Короткий ответ: да, но только в пределах унаследованного имущества. Если долги превышают наследство — можно отказаться.
Наследник отвечает по долгам наследодателя солидарно, но в пределах стоимости унаследованного имущества. Если получили квартиру стоимостью 5 млн, а долги 7 млн — заплатите только 5 млн (если получили эту квартиру).
Можно полностью отказаться от наследства. Заявление подаётся нотариусу в течение 6 месяцев. После отказа — никаких долгов не платите, но и наследство не получаете.
Особый случай. Если квартира в ипотеке — наследник продолжает выплачивать кредит. Если страховка была — она может частично или полностью покрыть остаток. Уточнять условия у банка.